การถ่ายโอนพลังงานของคลื่นกล

การรบกวนคลื่นจะทำให้เกิดการถ่ายโอนพลังงานจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่ง
โดยการรบกวนนี้อาจมีตัวกลางหรือไม่ก็ได้       ในกรณีที่มีตัวกลางเมื่อแหล่งกำเนิดเกิดการสั่นก็จะถ่ายโอนพลังงานให้กับตัวกลางที่อยู่นิ่ง
โมเลกุลของตัวกลางจะมีการสั่นแล้วถ่ายโอนพลังงานให้กับโมเลกุลข้างเคียงจำนวนมากต่อเนื่องกันไป
ทำให้คลื่นเคลื่อนที่ออกไป
   โดยโมเลกุลของตัวกลางจะสั่นกลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิม

1 การสั่น การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายและคลื่น

การสั่น (Oscillation) คือการเคลื่อนที่เป็นจังหวะซ้ำๆกัน โดยมี คาบ (period)
หรือช่วงเวลาที่สั่นครบหนึ่งรอบเท่าเดิมเสมอ ตัวอย่างเช่น การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา การสั่นของสปริง
การสั่นของอนุภาคของตัวกลางที่มีคลื่นเคลื่อนที่ผ่าน เป็นต้น
ตัวอย่างที่แสดงให้เห็นการสั่นอย่างง่ายที่สุดก็คือ การแกว่งของลูกตุ้ม

รูปที่ 4 แสดงการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา

(ก)                  (ข)                 (ค)                 (ง)                (จ)

รูปที่ 5 แสดงการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา

  จากรูปที่ 5 แสดงการแกว่งของลูกตุ้มที่จังหวะต่างๆกันในหนึ่งรอบของการแกว่ง ในรูป (ก)
ลูกตุ้มอยู่ในสภาวะสมดุล ถ้าออกแรงดึงลูกตุ้มให้อยู่ในตำแหน่งที่เลยออกจากสภาวะสมดุล ตามรูป (ข)
แล้วปล่อย ลูกตุ้มจะแกว่งไปมา และผ่านตำแหน่งตามแสดงในรูป (ค) (ง) และ (จ)
แล้วกลับไปยังตำแหน่งในรูป (ข) ซึ่งถือได้ว่าแกว่งครบหนึ่งรอบพอดี ถ้านักเรียนสังเกตการเคลื่อนที่ของลูกตุ้ม
พบว่าจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางเดิมในทิศทางตรงข้ามกันกลับไปกลับมา และสิ่งสำคัญก็คือจะเคลื่อนท
ี่กลับมา ยังตำแหน่งเดิมในช่วงเวลาที่เท่าๆ กันด้วย เราจึงเรียกการเคลื่อนที่ในลักษณะเช่นนี้ได้อีกอย่างหนึ่งว่า
การเคลื่อนที่อย่างเป็นคาบ (periodic motion)
ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการสั่น : แอมพลิจูด คาบ ความถี่ เฟส
ปริมาณที่ควรรู้จักหลายปริมาณซึ่งเกี่ยวข้องกับการศึกษาการสั่น ดังนี้
คาบของการสั่น (T) หมายถึง ช่วงเวลาของการสั่นครบหนึ่งรอบ มีหน่วยเป็นวินาที
ความถี่ของการสั่น (f) หมายถึง จำนวนรอบของการสั่นที่มีในหนึ่งวินาที
จะเห็นว่าความถี่มีค่าเป็นสัดส่วนกลับของคาบ เขียนเป็นสูตรได้ดังนี้

   หร้อ 

หน่วยของความถี่จึงเป็น วินาที-1 เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า เฮิรตซ์ (hertz : Hz)


แอมพลิจูด (A) หมายถึง ระยะทางที่อนุภาคเบี่ยงเบนจากตำแหน่งสมดุลมากที่สุด มีหน่วยเป็นเมตร  คาบ (หรือความถี่) และแอมพลิจูด เป็นปริมาณที่คงที่ไม่เปลี่ยนแปลง แต่ยังมีปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการสั่นหลายปริมาณที่ไม่คงตัว แต่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ตามสภาวะของอนุภาคในขณะนั้น ปริมาณดังกล่าวได้แก่ การกระจัด (displacement) และเฟส (phase)

การกระจัด (x) หมายถึง ระยะทางจากตำแหน่งของอนุภาคกับตำแหน่งสมดุล มีหน่วยเป็นเมตร
เช่นเดียวกับแอมพลิจูด เราต้องกำหนดเครื่องหมายของการกระจัดลงไปด้วย เพื่อทำให้ทราบว่า
ขณะนั้นตำแหน่งของอนุภาคอยู่ทางซ้ายมือหรือขวามือของตำแหน่งสมดุล ตัวอย่างเช่นรูป 5 อาจกำหนดว่า
ถ้าลูกตุ้มอยู่ทางขวามือของตำแหน่งสมดุล การกระจัดมีเครื่องหมายเป็นบวก
และถ้าลูกตุ้มอยู่ทางซ้ายมือของตำแหน่งสมดุล การกระจัดมีเครื่องหมายเป็นลบ
จากนิยามของการกระจัดข้างต้น ทำให้เราทราบว่า แอมพลิจูดก็คือการกระจัดที่มากที่สุดนั่นเอง กล่าวคือ

A = |xสูงสุด|

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (simple harmonic motion ; SHM) คือการเคลื่อนที่ของอนุภาคกลับไปกลับมาซ้ำทางเดิมรอบตำแหน่งสมดุล โดยมีคาบของการเคลื่อนที่ (T)
และแอมพลิจูด (A) คงตัวเสมอ ลักษณะการเคลื่อนที่แบบนี้ถือว่าเป็นการสั่นชนิดหนึ่ง
แรงที่กระทำต่ออนุภาคที่สั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายต้องมีทิศพุ่งเข้าสู่ตำแหน่งสมดุลตลอดเวลา และ
มีขนาดแปรผันตรงกับการกระจัด (x) ของอนุภาคจากตำแหน่งสมดุล กล่าวคือ

F = kx

และมีพลังงานศักย์ของการสั่น

เมื่อ k เป็นค่าคงตัวของสปริงมีหน่วยเป็น นิวตันต่อเมตร (N/m)

การแกว่งแบบลูกตุ้มนาฬิกา

   

จากรูป แสดงการแกว่งของลูกตุ้มมวล m ซึ่งผูกกับเชือกยาว L ขณะทำมุม กับแนวดิ่ง เรียกการแกว่งแบบนี้ว่า simple pendulum จะเห็นว่าแรง mg sin เป็นแรงดึงกลับเข้าสู่ตำแหน่งสมดุล พิจารณาการแกว่งที่มุม น้อยๆ กล่าวคือ ->0 จะได้ sin ->0 (ในหน่วยเรเดียน)

ดังนั้น        

ขณะที่ 
จะได้   
ดังนั้นจะได้คาบการแกว่งของลูกตุ้มคือ 

จากสมการ สังเกตว่าคาบของการแกว่งไม่ขึ้นกับมวลที่แขวน แต่ขึ้นกับความยาวของแขนของลูกตุ้ม
ถ้าแขนของลูกตุ้มยาวจะแกว่งช้า แต่ถ้าแขนสั้นจะแกว่งเร็ว ด้วยเหตุนี้จึงนิยมใช้การแกว่งแบบลูกตุ้มนาฬิกา
วัดเวลา และยังใช้เป็นการทดลองวัดค่าความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง (g) ได้อีกด้วย

เฟส (phase) ; ø
เฟส หมายถึง ปริมาณที่กำหนดตำแหน่งการสั่นของอนุภาค ปกติมักบอกเป็นมุมเรเดียน โดยกำหนดให้

รูปที่ 7 แสดงมุมเฟสการสั่นของลูกตุ้ม

ตำแหน่งเริ่มต้นของอนุภาค (ตำแหน่งเดียวกับตำแหน่งสมดุล) มีเฟสเท่ากับศูนย์
ตำแหน่งของอนุภาคที่การกระจัดสูงสุดทางซ้ายมือ มีเฟสเท่ากับ เรเดียน
ตำแหน่งของอนุภาคที่กลับมายังตำแหน่งสมดุลอีกครั้ง มีเฟสเท่ากับ  เรเดียน
ตำแหน่งของอนุภาคที่การกระจัดสูงสุดทางขวามือ มีเฟสเท่ากับ  เรเดียน
ตำแหน่งสุดท้ายของอนุภาคที่กลับมายังตำแหน่งสมดุล มีเฟสเท่ากับ  เรเดียน

เราสามารถบอกความแตกต่างระหว่างอนุภาคที่กำลังสั่น 2 อนุภาค ที่มีคาบและแอมพลิจูดเท่านั้นได้
โดยการบอก ความต่างเฟส (phase difference) พิจารณาการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา 2 ลูกในรูป

รูปที่ 8 แสดงความต่างเฟสของลูกตุ้ม

รูป (ก) ปล่อยให้ลูกตุ้มทั้งสองลูกเริ่มแกว่งจากซ้ายมือไปพร้อมๆกัน การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาทั้งสองจึงไม่มีความต่างเฟสหรือความต่างเฟสเท่ากับศูนย์ เรากล่าวว่าการแกว่งของลูกตุ้มทั้งสองมี เฟสตรงกัน (Inphase)
รูป (ข) ตอนแรกให้ดึงลูกตุ้มทั้งสองไปซ้ายมือสุดก่อน จากนั้นปล่อยให้ลูกตุ้มอันขวาแกว่งไปถึงขวามือสุด แล้วค่อยปล่อยให้ลูกตุ้มอันซ้ายเริ่มแกว่ง จะเห็นว่าการแกว่งของลูกตุ้มทั้งสองมีเฟสไม่ตรงกัน โดยมีความต่างเฟสเท่ากับ  เรเดียน เรากล่าวว่าการแกว่งของลูกตุ้มทั้งสองมี เฟสตรงข้ามกัน
(Out of phase)

พิจารณาการเกิดคลื่นในรูป ขณะที่มือเริ่มสะบัดเชือกขึ้น คลื่นในเส้นเชือกจะเคลื่อนที่ดังรูป เวลาที่พิจารณา คือ t = 0 ต่อไปคลื่นเคลื่อนที่ไปได้ t = T/4 , t = T/2 , t = 3T/4 และ t = T ตามลำดับ

รูปที่ 9 แสดงลักษณะของคลื่นที่เวลาต่างๆ

เมื่อเทียบลักษณะของคลื่นในเส้นเชือกกับกราฟไซน์จะกำหนดเฟสของจุดต่างๆบนคลื่นได้ ดังรูป

จุด ก มีเฟสเท่ากับ 0 เรเดียน
จุด ข มีเฟสเท่ากับ เรเดียน
จุด ค มีเฟสเท่ากับ เรเดียน
จุด ง มีเฟสเท่ากับ เรเดียน
จุด จ มีเฟสเท่ากับ เรเดียน
จุด ฉ มีเฟสเท่ากับ เรเดียน

                 รูปที่ 10 แสดงมุมเฟสของตำแหน่งบนคลื่น

Advertisements

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s