คลื่นนิ่ง และการสั่นพ้อง

คลื่นนิ่ง คือการแทรกสอดของคลื่นต่อเนื่อง 2 ขบวนที่เกิดจากแหล่งกำเนิดอาพันธ์ ซึ่งเคลื่อนที่

เข้าหากันในตัวกลางเดียวกัน ทำให้เราเห็นตำแหน่งบัพและปฏิบัพที่เกิดขึ้นมีตำแหน่งที่อยู่คงที่แน่นอน
ไม่มีการย้ายตำแหน่ง
จะเห็นว่าบางตำแหน่งไม่มีการสั่นเลย เราเรียกจุดนี้ว่าจุดบัพ (Node)
และมีบางตำแหน่งที่สั่นได้มากที่สุดเราเรียกจุดนี้ว่าปฏิบัพ (Antinode)
 เราเรียกบริเวณที่อยู่ระหว่างบัพ (Node) ว่า Loop

รูปที่ 47 แสดงการเกิดคลื่นนิ่ง 

สิ่งสำคัญเกี่ยวกับคลื่นนิ่งคือ
ระยะระหว่างปฏิบัพที่อยู่ติดกัน หรือระยะระหว่างบัพที่อยู่ติดกัน = 
ระยะระหว่างปฏิบัพและบัพที่อยู่ติดกัน = 

รูปที่ 48 แสดงลักษณะคลื่นนิ่ง

คลื่นนิ่งจากปลายตรึงทั้งสองข้าง (Two fixed end)

รูปที่ 49 แสดงคลื่นนิ่งจากปลายตรึงทั้งสองข้าง

คลื่นนิ่งจากปลายอิสระทั้งสองข้าง (Two free end)

รูปที่ 50 แสดงคลื่นนิ่งจากปลายอิสระทั้งสองข้าง

รูปที่ 51 แสดงคลื่นนิ่งจากปลายตรึงทั้งสองข้าง [41]

     1. = L   ดังนั้น = มี n = 1 เรียก 1^st harmonic

2. = L      ดังนั้น  มี n = 2 เรียก 2^nd harmonic

3. = L  ดังนั้น  มี n = 3 เรียก 3^rd harmonic

เขียนเป็นความสัมพันธ์ได้ว่า

 เมื่อ n = 1,2,3,…

โดย n คือจำนวน loop หรือ Antinode
L คือความยาวเชือก (หรือลวด)
จำนวน Node = จำนวน loop + 1
หาความถี่ได้จาก

 เมื่อ n = 1,2,3,…

 ความถี่ที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องหรือคลื่นนิ่งในเส้นเชือก เมื่อ n = 1 (จำนวน 1 Loop)
การสั่นที่เกิดขึ้นจะเป็นการสั่นที่มีความถี่น้อยที่สุด เรียก ความถี่มูลฐาน หรือ ฮาร์มอนิกที่หนึ่ง
ฮาร์มอนิก คือความถี่ที่เป็นจำนวนเท่าของความถี่มูลฐาน